Velikonoce jsou nejdůležitějším svátkem křesťanského liturgického roku. Již v raném křesťanství bylo zřejmé, že jejich datum nemůže být ponecháno na místním pozorování Měsíce ani na přímém převzetí židovského kalendáře. Církev potřebovala jednotný, předvídatelný a dlouhodobě stabilní systém, který by umožnil určit datum Velikonoc dopředu a stejně pro celý křesťanský svět.
Výsledkem byl vznik computu – souboru pravidel a výpočtů, které převádějí pohyb Slunce a Měsíce do aritmetické podoby. Gregoriánský computus, zavedený při kalendářní reformě roku 1582 a systematizovaný Christophem Claviem, je dodnes oficiálním výpočtem katolické církve. Tímto algoritmem se řídí i Česká republika.
Gregoriánský computus charakterizujeme jako algoritmickou aproximaci, která simuluje pohyb Měsíce pomocí celočíselných cyklů tak, aby výpočet odpovídal vývoji astronomické situaci od doby prvního Nikajském koncilu roku 325 po tisíce let. Výpošet používá Metonův cyklus, kanonický lunární kalendář a průměrnou lunaci ≈ 29,53059 dne. Výpočet není plynulý, ale pracuje se skokovými korekcemi. "Lomená aproximace" byla kalibrována na rok 325. Je nastavena tak precizně, že její střední chyba je v řádu zlomků sekund, což z ní činí jeden z nejdokonalejších matematických algoritmů vytvořených před érou počítačů. Protože se skutečný Měsíc pohybuje nerovnoměrně, může se jednotlivý reálný úplněk lišit od toho "církevního" (vypočítaného) až o 31 hodin.
Gregoriánský algoritmus (computus) lze použít i pro roky před oficiální reformou (1582), ale výsledek má pouze teoretický nebo astronomický význam. Umožňuje porovnávat historické události (zatmění, konjunkce) na jedné spojité škále bez skoků způsobených reformou.
Gregoriánský computus vychází z tradiční definice: Velikonoční neděle je první neděle po paschálním úplňku, který nastává po jarní rovnodennosti. Tato formulace je však pouze slovní shrnutí. Vlastní výpočet není astronomický. Nepracuje s okamžiky skutečných úplňků ani s přesným časem rovnodennosti. Místo toho používá kanonické (církevní) hodnoty, které jsou pevně zakotveny v kalendáři.
Základem lunární části computu je devatenáctiletý Metonův cyklus. Po 19 tropických letech se fáze Měsíce přibližně opakují ve stejných kalendářních dnech. Tento fakt byl znám již ve starověku a církev jej převzala jako základ svého lunárního kalendáře. Každému roku je přiřazeno tzv. zlaté číslo GN, které určuje jeho polohu v tomto devatenáctiletém cyklu. Zlaté číslo se počítá jako zbytek po dělení roku devatenácti a zzvýšený o 1, aby nezačínalo od nuly.
Klíčovým pojmem computu je epakta, která udává stáří církevního měsíce k 1. lednu daného roku, tedy počet dní od posledního církevního novoluní. Protože sluneční rok je přibližně o 11 dní delší než dvanáct synodických měsíců, epakta se v základním (juliánském) computu zvyšovala každoročně o 11. Gregoriánská reforma však přidala korekce, které brání postupnému rozchodu kalendáře od astronomické skutečnosti.
Základná vzorec pro juliánskou epaktu je jednoduchý: E = 11 x (GN - 1) mod 30 Protože Metonův cyklus neplatí zcela přesně, kumuluje se chyba.
Výsledná gregoriánská epakta není astronomická ani není pozorovaná. Je to aritmetická hodnota, platná výhradně v rámci computu. Konkrétní výpočet následuje.
Pevná rovnodennost je zásadní a často přehlížený bod. V computu je jarní rovnodennost pevně stanovena na 21. března. Nezáleží na tom, kdy rovnodennost nastane astronomicky. Computus pracuje výhradně s tímto pevným datem. Všechny další kroky se vztahují k 21. březnu kalendáře, nikoli k reálnému pohybu Slunce.
Z epakty computus určuje 14. den církevního lunárního měsíce, který následuje po 21. březnu. Tento den se nazývá paschální úplněk. Je nutné zdůraznit, že paschální úplněk je kanonický pojem, nikoli astronomický jev. Kanonický úplněk gregoriánského computu se může lišit od skutečného astronomického úplňku až o zhruba 31 hodin, což však v kalendářní praxi znamená nejvýše rozdíl jednoho dne. Větší rozdíly v datu jsou důsledkem samotných pravidel computu o pevném datu rovnodennosti, nikoli jeho nepřesnosti.
Svátek Pesach odvozuje svůj název i původ od klíčové události židovských dějin – vysvobození Izraelitů z egyptského otroctví. Název odkazuje na desátou egyptskou ránu (smrt prvorozených), kdy Bůh (nebo anděl zkázy) vynechal domy Izraelitů, které byly označeny krví beránka, a jejich prvorozené ušetřil. Původně měl svátek i zemědělský rozměr jako svátek jara a oslava začátku sklizně ječmene Datum.závisí na tom, zda mluvíte o biblickém ustanovení, nebo o moderní liturgické praxi. 14. nisanu je podle Tóry den „Hospodinova Pesachu“. V tento den (konkrétně odpoledne) docházelo v dobách existence chrámu k obětování velikonočního beránka. 15. nisanu oficiálně začíná svátek Pesach. Protože však židovský den začíná soumrakem, 15. nisan začíná již večerem, který následuje po 14. nisanu.
Židovský kalendář je lunisolární – měsíce sledují měsíční cyklus, ale rok je upravován podle Slunce (přidáváním přestupného měsíce), aby jaro připadalo stále na stejné období.
Některé pravoslavné tradice striktně dodržují pravidlo vycházející z výkladu Nikajského koncilu, podle něhož křesťanské Velikonoce nesmí nastat před židovským Pesachem ani současně s ním. Pokud by podle juliánského výpočtu Velikonoce kolidovaly s Pesachem, odsouvají se o týden později, což u gregoriánského computu není podmínkou.
Toto vymezení mělo historicky především identifikační a teologické důvody. Cílem bylo odlišit nově vznikající církev od jejích židovských kořenů a vytvořit jednotnou křesťanskou tradici nezávislou na židovském kalendáři. Raní křesťané byli z velké části Židé a slavili Pesach. Postupem času však církevní otcové chtěli, aby křesťanství bylo vnímáno jako samostatné náboženství, nikoliv jako židovská sekta.
Došlo také k teologickému posunu. Zatímco Pesach připomíná vysvobození z Egypta, křesťanské Velikonoce se zaměřují na vzkříšení Ježíše Krista, což je pro křesťany klíčová událost.
Ve 2. a 3. století existovaly spory o to, zda slavit Velikonoce přesně v den Pesachu, nebo vždy v neděli. Klíčovým momentem byl První nikajský koncil (rok 325), který svolal císař Konstantin Veliký. Koncil rozhodl o následujícím: Bylo oficiálně zakázáno slavit Velikonoce ve stejný den jako židovský Pesach. Konstantin píše, že je nedůstojné následovat zvyky Židů, kteří "poskvrnili své ruce hříchem". Koncil určil, že Velikonoce se mají slavit vždy v neděli po prvním jarním úplňku, aby se termín nikdy neshodoval se 14. nisanem. Ti, kteří nadále slavili Velikonoce podle židovského data, byli prohlášeni za kacíře a museli se podřídit římské praxi.
V moderním křesťanství dochází k výraznému posunu v pohledu na židovské kořeny, přičemž stále více církví a věřících se vrací ke slavení prvků Pesachu jako způsobu, jak hlouběji porozumět své vlastní víře.
Jakmile je paschální úplněk určen, je zbytek výpočtu jednoduchý .Velikonoční neděle je první neděle následující po paschálním úplňku. Pokud by paschální úplněk připadl na neděli, Velikonoce se slaví až následující neděli, nikdy v den úplňku. Toto pravidlo je v computu zabudováno aritmeticky a neumožňuje výjimky. Gregoriánský computus zaručuje, že Velikonoce vždy připadnou do intervalu 22. března až 25. dubna. Tento rozsah není náhodný, ale je přímým důsledkem struktury lunárního cyklu a použitých korekcí.
Computus záměrně vychází z ideálního kalendářního roku o 365 dnech. Nejde o simulaci skutečného času, ale o aritmetický model, v němž má jarní rovnodennost pevné místo (21. března) a lunární cyklus je řízen epaktami. Díky tomu zůstává výpočet periodický a tabulkově opakovatelný. Přestupný den do tohoto modelu nevstupuje. Je to čistě kalendářní vložka určená k udržení souladu se Sluncem, V lunárním počítání se v přestupném roce nezvyšuje stáří měsíce, neposouvá se epakta ani paschální úplněk. Z hlediska computu je tedy „neutrální“. Rozdíly mezi skutečným slunečním a lunárním pohybem se řeší oddělenými korekcemi (epakty, sluneční a lunární korekce, nikoli započítáním čtyřletého cyklu. Proto samotná přestupnost roku nemá přímý vliv na datum Velikonoc.
Gregoriánský computus není astronomický algoritmus, nepočítá skutečné fáze Měsíce, není odvozen přímo z židovského kalendáře a není možné jej „zjednodušit“ bez ztráty správnosti. Je to uzavřený kalendářní systém, jehož cílem je jednota, stabilita po tisíce let a předvídatelnost. Jakmile je jednou stanovena epakta, je tím implicitně určeno i datum paschálního úplňku a Velikonoční neděle.
h" je „epakta přepočtená na
jarní rovnodennost“,Juliánský computus, který dodnes používají převážně pravoslavné církve, se od gregoriánského liší především ve dvou zásadních bodech:
Juliánský výpočet vychází z juliánského kalendáře, který je v současnosti (v letech 1900–2099) o 13 dní pozadu oproti gregoriánskému. Zatímco pro gregoriánský výpočet nastává jarní rovnodennost fixně 21. března, v juliánském systému je tento den ve skutečnosti až 3. dubna gregoriánského kalendáře. To znamená, že pravoslavné Velikonoce nemohou nikdy nastat dříve než 4. dubna našeho běžného kalendáře.
Juliánský výpočet používá k určení fází Měsíce zaokrouhlený Metonův cyklus bez jakýchkoliv dakších korekcí. To je méně přesný výpočet epakt než systém zavedený gregoriánskou reformou. Juliánský "církevní úplněk" se oproti skutečnému astronomickému úplňku opožďuje o několik dní. Kvůli této kombinaci (kalendářního posunu a jiného výpočtu lunární fáze) slaví pravoslavní Velikonoce buď ve stejný den jako západní křesťané, nebo o jeden, čtyři či pět týdnů později.
Paschální úplněk není úplněk Pesachu. Paschální úplněk je úplněk křesťanské Paschy.
| Původně | Po Niceji |
|---|---|
| úplněk 14. nisanu | první úplněk po 21.3. |
| židovský kalendář | církevní kalendář |
| Pesach | Pascha Domini |
K
určení Velikonoc pozorování Měsíce
nestačí, protože má tři zásadní
nevýhody: závislost na místě (počasí, zeměpisná
šířka), zpoždění této informace, nejednotnost
výsledků. Pro liturgii nepřijatelné. Církev
potřebovala výpočet dopředu a stejně pro celý svět. Řešením byl
církevní (ekleziastický) měsíc. Místo skutečného
Měsíce se nejprve zavedl
tabulkový
lunární kalendář založený
na Metonově cyklu s pevně definovanými
novoluními a úplňky. To umožňuje výpočet dopředu, jednotu v celé církvi
a nezávislost na pozorování.
Dále se hledal klíč, jak nahradit tabulky výpočtem. Tím klíčem je výpočet epakty, která je ideální nástroj, protože je to jediné číslo udávající stáří Měsíce k 1. lednu daného roku v Metonově cyklu. Umožňuje spočítat stáří Měsíce k libovolnému dni roku. Propojuje sluneční kalendář s lunárním cyklem. Je most mezi kalendářním rokem (365 dní bez uvažování přestupného roku) a lunací (29,53 59 dne). Computus zavádí jednoduchost, stabilitua jednoznačnost. Dnes se v algoritmické praxi výpočet epakty nahrazuje přímo výpočtem paschalního úpňku.
Velikonoce jsou vědomě vypočtený svátek. Nejsou „astronomický svátek“, jsou aritmeticky definovaný liturgický svátek.