naspis

Novinky


Mapa


Kontakt


Vyhledávání



Česká republika


Péče o památky Prahy



Virtuální muzeum hodin o.s.


TOPlist

Valid XHTML 1.0 Transitional

Západ Slunce na Pražském orloji

V čas západu Slunce okolo letního slunovratu je možno před Pražským staroměstským orlojem vidět zajímavý úkaz. Zlaté orlojní Slunce na astronomickém ciferníku je pod čarou obzoru, tedy zapadlé, ale přitom skutečné sluníčko vesele svítí nad pražským obzorem přes kopec na průčelí Západ Slunce přibližně o letním slunovratuTýnského chrámu. Je to dost zarážející, protože podle ukazatelů slavného pražského orloje mělo být Slunce již přece zapadlé pod pražským obzorem, kde by měl Slunce zastínit navíc i kopcovitý terén. Všechny souvislosti tohoto jevu nejsou na první pohled jasné a pojďme jim přijít „na kloub".

Položme si otázku, co všechno bude mít vliv na viděný rozpor. Za prvé to asi bude princip a provedení konstrukce astronomického ciferníku orloje, což je vlastně středověký planisférický astroláb (bude vysvětleno v dalším textu), dále problematika umístění a pohybu symbolu zlatého cípatého disku Slunce na orloji a i ukazatel staročeského času (ten má 24 hodin a začíná se počítat právě od západu Slunce každého dne), který je na orloji realizován jako pohyblivé vnější mezikruží astronomického ciferníku s 24 gotickými čísly (tak zvaný „čtyřiadvacetník“).

Dva způsoby zobrazení západu Slunce na Pražském orloji

Pražský orloj informuje o čase západu Slunce dvěma odlišnými způsoby. Jednak pomocí středověkého astrolábu a jednak polohou číslice 24 na ciferníku staročeského času. Její poloha je nyní odvozena přibližně od současných tabulek západu Slunce. Je to způsobeno tím, že Ing. Krajník s doc. Procházkou zkonstruovali systém natáčení čtyřiadvacetníku pomocí vačky, podle správných astronomických hodnot, bez ohledu na stav astrolábu. Za základ výpočtů vzali doby západu Slunce podle Hvězdářské ročenky na rok 1955 (s tím, že v jiných letech se údaje mění v rozmezí max. 2 minut). Tak čtyřiadvacetník ukazuje stále správně staročeský čas. Tím vzniká rozpor, když je ručička na čtyřiadvacítce čtyřiadvacetníku, na astrolábu je v obdobích letního slunovratu Slunce už pod obzorem a v době zimního slunovratu ještě nad obzorem. V době okolo slunovratu letního je pak čtyřiadvacítka umístěna nápadně trvale pod obzorem, který je u římské osmičky, což není správně.  Nastavení čtyřiadvacetníku je nyní podstatně přesnější. Chybu  budeme hledat na astronomickém ciferníku.

Konstrukce a provedení ciferníku astrolábu

Nesrovnalost údajů na astrolábu je tedy zřejmá a nyní je potřeba ji kvantifikovat. Největší chybu způsobuje nesprávně umístěný symbol Slunce. Zlatý cípatý disk Slunce na Pražském je blíže ke středu ekliptiky, na vnitřní straně jejího páskového dělení, což je důsledek chyb a následných tahanic po velké opravě a rekonstrukci Pražského orloje v letech 1864-1866. K odečítání přesnější polohy Slunce na ciferníku Pražského orloje se musí brát v úvahu poloha bodu v průsečíku osy sluneční rafie s vnějším obvodem ekliptiky. Dále symbol Slunce vůbec není v patřičném měřítku – je mnohem větší, z praktických i výtvarných důvodů. Tyto chyby nebudeme započítávat a zaměříme se na správnost kružnic ciferníku.

přeměření kružnic

Nesprávnou velikost kružnic již publikoval profesor Michal Křížek spolu se svými spolupracovníky Pavlem Křížkem a Jakubem Šolcem v odborném článku „Astronomické omyly provázející pražský orloj“ v „Československém časopise pro fyziku“ ročník 2010 číslo 6 na str. 337 až 340.  Skutečné kružnice na astronomickém ciferníku Pražského orloje přeměřili, vypočítali jaké by měly mít "správné" rozměry, a na straně 339 mimo jiné napsali: „Západ Slunce o letním slunovratu se tedy na idealizovaném pražském horizontu liší od situace na astronomickém ciferníku o čtvrt hodiny  V tom je zahrnut i rozdíl 138 sekund mezi středoevropským časem a středním slunečním časem, protože Praha neleží na 15 poledníku.“  K vyhodnocení rozdílů bohužel nepoužili středověký postup konstrukce astrolábu, což možná znemožnilo najít v odchylkách jistou závislost.  

Pro ty, kdo chtějí podrobně sledovat další text, zrekapitulujme, kde je popsána konstrukce astrolábu, který, poháněn hodinovým strojem, je „duší“ Pražského staroměstského orloje. Fundamentální rozsáhlý historický výklad s mnoha poznámkami a obrázky je uveden v 518 stránkové knize „Křišťan z Prachatic: STAVBA A UŽITÍ ASTROLÁBU“ od autorů Aleny Hadravové a Petra Hadravy, kterou vydalo nakladatelství Filosofického ústavu AV ČR v roce 2001. Princip a matematické vzorce pro výpočet rozměrů kružnic na Pražském orloji jsou uvedeny v odborném článku „Kružnice na astronomickém ciferníku pražského orloje“ od autorů Michala Křížka a Pavla Křížka v časopise „Matematika-fyzika-informatika“, ročník 19.-2009/2010 na stránkách 577 až 586. Teoretický návrh astrolábu pro potřeby vytvoření a nastavení ciferníku orloje je ve stručnosti popsán také v orlojní knize ze 17. století na stranách 70 až 79. Jeho přepis jako Astrolabium Parvum je s komentáři na našem webu. Základy stereografické projekce zde najdete také.

Zde je krátce na vysvětlenou, co je astroláb. V knize „Poznávání vesmíru“, od autorů Zdeňka Horského a Miroslava Plavce z nakladatelství Orbis 1962 na stránkách 85 a 87, je uvedeno : „Tento podivuhodný přístroj, jehož konstrukci někteří připisují Hipparchovi (žil v 2. stol. před naším letopočtem – pozn. ed.) a jiní ji kladou do doby mnohem pozdější, byl na počátku našeho tisíciletí jistě jedním z nejrozšířenějších, neboť byl znám a používalo se ho jak v arabské oblasti, tak i v západní Evropě a v Byzanci. Stal se typickým pro celé další období; v Evropě se nejvíce rozšířil v 16. stol. Příčinou tohoto úspěchu je nesporně univerzálnost přístroje. Umožňoval velmi přesně určovat čas podle hvězd i podle Slunce, určovat zeměpisnou šířku, měřit výšky hvězd nad obzorem a ve zdokonaleném provedení stanovit podle známých výšek vzdálenost nebo podle vzdálenosti výšku předmětů v terénu. Umožňoval přímo řešit celou řadu úloh ze sférické astronomie, jako třeba dobu východu a západu Slunce a jednotlivých hvězd.“   ….„  Přístroj byl důvtipně založen na stereografické projekci (projekce části kulové plochy do roviny – pozn. ed.), při níž se kružnice zobrazují opět jako kružnice, což jeho konstrukci nesporně usnadňovalo. Je složen ze dvou kruhových desek, jež se přes sebe otáčejí kolem společného středu. Na spodní desce je zobrazen obzor pozorovacího místa, na vrchní ekliptika a některé jasné hvězdy. Aby však bylo možno pozorovat současně obě desky, byla svrchní tvořena jen kružnicí ekliptiky a jemnou sítí příček, na níž jednotlivé hroty znamenají jednotlivé jasné hvězdy. Astroláb býval pravidelně velmi jemně a umělecky zpracován; zejména síť vynikala bohatě tvarovaným řešením. Astrolábu se přestalo užívat teprve v 18. století. Princip jeho konstrukce se však zachoval v dnešní běžně rozšířené otáčivé mapě nebe, jež je s ním v podstatě totožná.“  Mnohé také napoví obrázky tohoto přístroje v některé z výše uvedených knih. 

Na začátku hledání příčiny časově patnáctiminutového rozdílu západu Slunce ve skutečnosti a na Pražském orloji o letním slunovratu se zdálo, že to bude jednoduché. Ve výše zmíněném článku „Astronomické omyly provázející pražský orloj“ je uvedena tabulka nepřesných skutečných i teoreticky správných rozměrů kružnic, jaké by měly být na astronomickém ciferníku Pražského orloje a obrázek, který naznačoval, podle těch teoretických rozměrů, že by Pražský orloj ukazoval pozdější západ Slunce, tedy ve shodě s tím, co je možno vidět. Po našem konkrétním trigonometrickém propočtení však vyšlo, že takto se dá vysvětlit jen rozdíl 5 minut. Přesně vyšlo 4 minuty 54 sekund, ale podle některých „šťouravých“ názorů zakládajících si na přesném měření je to přesný výsledek podle ne zcela přesného měření na ciferníku orloje, který nebyl odstrojen, a nešlo tedy provést vícenásobné měření kruhů v různých místech přes střed, kde vadily centrální orlojní hřídele.

Posouzení správnosti kružnic na orloji bylo ve zmíněné práci vztaženo k současně platným astronomickým hodnotám. Předpokládáme, že na původním ciferníku konstruktér vycházel z hodnot známých v 15. století, tak jak nám jsou předloženy v traktátu Křišťana nebo orlojní knize. Tedy sklon ekliptiky k rovníku nazývaný Solis obliquationem – (nejvyšší deklinace Slunce - sklon zemské osy) 23½ grádu (stupňů) a zeměpisná šířka Prahy nazývaná Elevationem Poli 50 grádů. Nicméně i v tomto případě bychom došli k závěru, že kružnice nejsou nakresleny podle tohoto matematického návodu a způsobují podobnou odchylku. Uzavřeme proto tento odstavec konstatováním, časový posun západu Slunce vinou nepřesně provedené konstrukce je přibližně 5 minut.

Vliv nastavení orloje na středoevropský pásmový čas - SEČ

analema - časová rovnice

Sluníčko na orloji se pohybuje lineárně podle SEČ  bez ohledu na skutečné Slunce. Chceme-li posuzovat okamžik jeho západu, musíme provést přepočet na pravý sluneční čas. Musíme zohlednit zeměpisnou polohu a časovou rovnici. Naštěstí nemusíme zohledňovat letní čas, na který již orloj nastaven není (na rozdíl od některých jeho simulátorů).

Zeměpisná odchylka orloje činí 138 sekund (to je 2 minuty 18 sekund) rozdílu mezi středoevropským časem (to je přesný pásmový čas na poledníku patnáctého stupně východní délky, pro který jsou vyčíslena astronomická data v našich „Hvězdářských ročenkách“) a středním místním pražským slunečním časem, který je rozdílný, protože Praha neleží na 15. poledníku.

Odchylka podle časové rovnice se během roku mění v obou směrech v intervalu cca +-15 minut. V době letního slunovratu  není příliš velká.  Je to cca 1 minuta 40 sekund podle "Hvězdářských ročenek", kde se uvádí čas pravého poledne (kdy je skutečné Slunce přesně na jihu, nejvýše nad obzorem) o letním slunovratu, a to okolo 12 hod. 1 min. 40 sec. středoevropského pásmového času (SEČ).

Dohromady je to 8 minut 52 sekund,  a do 15 minut hledaného rozdílu máme ještě daleko.

Kružnice horizontu není hranicí západu Slunce

V této chvíli je nutno především zohlednit, že západ skutečného Slunce se počítá od zapadnutí horního okraje slunečního disku (uvedeno v „Hvězdářských ročenkách“ v kapitolách s efemeridami Slunce), ale u astrolábů a na orlojích se počítá s jeho středem. Dle „Astronomického a astronautického slovníku“ z nakladatelství Orbis Praha 1963, je úhlový průměr Slunce na obloze (ve střední vzdálenosti od Země) 31 úhlových minut a 59,2 úhlových vteřin a polovina tedy je zaokrouhleno 16 úhlových minut. Střed Slunce pro představu za 15 časových minut urazí na obloze 360 stupňů děleno 24 hodinami a ještě děleno 4 (čtvrt hodina) a to je 3,75 úhlového stupně to je 225 úhlových minut, to je cca 7 slunečních úhlových průměrů, a to je 14 slunečních poloměrů! Rozdíl v západu středu Slunce a jeho horního okraje (jelikož Slunce zapadá "šikmo" k obzoru a jeho dráha svírá s ideálním obzorem úhel 90 obloukových stupňů zmenšený o zeměpisnou šířku Prahy) spočítáme (sférickou trigonometrii zredukujeme vzhledem na malé rozměry na rovinnou trigonometrii) na 100 sekund to je 1 časová minuta 40 sekund.

Sečteme-li doposud zjištěné rozdíly 4 minuty 54 sekund plus 2 minuty 18 sekund plus 1 minuta 40 sekund, plus 1 minuta 40 sekund je to dohromady 10 minut 32 sekund a do 15 minut hledaného rozdílu máme ještě pořád daleko.

Kupodivu na zpoždění západu Slunce bude mít vliv i bizarní a v běžném životě si neuvědomovaný jev nazývaný atmosférická nebo astronomická refrakce. Jde v podstatě o ohyb světla způsobený pronikáním světelných paprsků na obzoru od Slunce do stále hustších a hustších vrstev atmosféry. Pak dochází k tak zvanému lomu ke kolmici (kolmici k rozhraní řídšího a hustšího optického prostředí), kdysi ve školních hodinách fyziky demonstrovanému ponořením hůlky do vody. Ta se opticky ve vodě jakoby „zlomí“ a na to si jistě vzpomene skoro každý. Zemskou atmosféru, v níž hustoty s výškou ubývá, si můžeme představit složenou z mnoha tenkých vrstev postupně vzhůru zmenšující se hustoty. Ohyb světla v atmosféře tedy "zvedá" zdánlivě Slunce nad obzor. S tím konstrukce ani funkce středověkého astrolábu nepočítá. Tabulky západu Slunce s tím počítají - uvedeno v „Hvězdářských ročenkách“ v kapitolách s efemeridami Slunce. Když vidíme celý kotouč Slunce těsně nad obzorem a myšleně by najednou zmizel vzduch okolo nás, tak by zmizelo i Slunce pod obzor. Je to co do velikosti proměnlivé s teplotou a tlakem vzduchu. Refrakce obecně vzrůstá s klesající teplotou a rostoucím tlakem vzduchu, největší tedy bývá za jasných zimních nocí - dle „Astronomického a astronautického slovníku“. Střední refrakci na obzoru udávají „Hvězdářské ročenky“ značným úhlem 34 obloukových minut, tedy dokonce o trochu více než je úhlový průměr Slunce na obloze. Podle stejných principů, jako u výpočtu časového rozdílu mezi západem středu Slunce a jeho horním okrajem, spočítáme časové zpoždění západu středu Slunce způsobené atmosférickou refrakcí a dojdeme k docela velké hodnotě 3 minuty 32 sekund.

Kružnice západu Slunce zohledňující oba jevy, by šla nakreslit jako almukantarát (kružnice rovnoběžná s ideálním kruhovým obzorem) ve stereografické projekce podobně jako kružnice astronomické noci. Jen místo 18 stupňů pod obzorem by to byla kružnice necelý stupeň pod obzorem. 

Sečteme-li opět doposud zjištěné rozdíly 10 minut 32 sekund plus 3 minuty 32 sekund, je to dohromady již 14 minut 4 sekundy a k 15 minutám hledaného rozdílu již jsme velmi blízko. K přesné shodě nám chybí již necelá minuta – 56 sekund, a to považuji prozatím za dobrý výsledek vzhledem k nevyhnutelným nepřesnostem.

Teoretická kružnice horizontu nebo empiricky nalezená křivka?

Po celém tomto dlouhém povídání a množství výpočtů i čísel, které až na toto místo mohl snad dočíst jen nadšenec pro „Virtuální muzeum hodin“, se nabízí myšlenka, proč již v minulosti nezkonstruovali naši předci křivku obzoru na astronomickém ciferníku Pražského orloje jednoduše podle tabulek západů skutečného Slunce a neodstranili tak skoro všechny výše probírané rozpory? Při mnoha opravách k tomu měli jistě mnoho příležitostí, a jak bylo na začátku uvedeno, pohyb „čtyřiadvacetníku“, kde zlatá orlojní ruka ukazuje staročeský čas, řídí novodobý stroj (z roku 1957) s vačkou zkonstruovanou právě podle tabulek západů skutečného Slunce.

Již v roce 1867 pražský archivář Karel Jaromír Erben psal ve svém rukopise „Zpráva o starobylém orloji na radnici Starého města Pražského“ o takto konstruované křivce obzoru. Tento princip však nebyl na Pražském orloji realizován. Z textu, pro zajímavost věcnou i jazykovou, vyjímáme:

Ze zvířetníku vyvozují se prostým spůsobem a vyznačeny jsou na desce hodinné dvě křivice (křivé čáry), které z obratníku kozorožcového na obě strany vybíhají, totiž v v v a z z z, tyto křivice vyobrazují obzor Pražský, pokud se vztahuje ke kruhu zvířetníkovému. Spůsob, kterak se ty křivice vyvozují, jest tento: V Praze zapadá slunce v čas letního slunovratu, když totiž vstoupí v obratník rakův, o 8 hodinách a 8 minutách; zimního pak slunovratu, když vstoupí v obratník kozorožcův, skoro o 4 hodinách.

Mezi každým obratníkem a mezi rovníkem může býti tolik kruhů soustředných, kolik libo, a ku každému se hodí jisté postavení slunce ve zvířetníku, které snadno ze středníku O poznamenati se dá; ku každému pak tomu soustřednému kruhu přísluší jistý čas, kterého slunce zapadá, a protož můžeme také jich každý od okolku, na němž čísla římská vyznačena jsou, na místě jemu k západu slunečnému příslušném přetíti. Tímto spůsobem dostaneme v křivici západu slunečného mezi nadřečenými třemi body z z z tolik bodů jiných, kolik chceme, a ta křivice bude spojitou křivou čarou, jakož se spatřuje na desce hodinné.

I špičkový technik Romuald Božek v tehdejší době takto uvažoval, o čemž svědčí rys ciferníku Pražského staroměstského orloje dochovaný v archivu „Národního technického muzea“ s jeho razítkem. Křivka obzoru na tomto rysu není kružnicí (jak vyplývá z konstrukce klasického středověkého a vlastně již starověkého astrolábu) ale je silně „šišoidní“ evidentně konstruovaná podle tabulek západů skutečného Slunce. Tedy nic nového „pod Sluncem“.

Slovo na závěr

Orloj původně vlastně ukazoval západ Slunce lépe, protože byl korigován podle slunečních hodin (tedy pravého slunečního času), které byly zřízeny na opěrných pilířích těsně vedle orloje. Poslední zbytky těchto slunečních hodin byly odstraněny až v roce 1911.  Následné „modernizace“ orloji někdy i ublížily. Nesprávná velikost ekliptiky, následně napravená přidanou obručí, ale již bez přemístění slunečního symbolu, překreslení kružnic s chybou, řízení orloje externím chronometrem podle SEČ (dokonce nějakou dobu s jeho letní variantou). To všechno poněkud znehodnotilo astronomické údaje orloje. Tento „model vesmíru“ byl podřízen krátkozrakým momentálním potřebám. Tyto změny spíše svědčí o nepochopení středověké památky a o představě, že všechnu problematiku my řešíme lépe než ve středověku.

Na orloji se také provedly úpravy, které napravovaly chyby dříve způsobené. Sem jde zařadit například řízení čtyřiadvacetníku vačkou pravého slunečního času. Domníváme se, že dnes by taková změna nešla realizovat, neboť i stroj orloje je technická památka, kterou je třeba chránit v posledním známém stavu. Ponecháváme na ní proto i omyly našich předků s tím, že se my musíme snažit vývoji porozumět, nikoliv vzácnou památku vylepšovat.

Na závěr náš soukromý subjektivní názor k celé této věci zní: Je dobře tak, jak to v principu dnes je, přes všechny existující rozpory. Největší současná hodnota pražského staroměstského orloje tkví v mnoha dochovaných částech (ideových, strojních i kamenických atd.) z původního orloje pocházejícího z roku 1410 ! Pražský orloj dále po staletí doplňovali generace techniků, astronomů, prostých řemeslníků a umělců. To je další obrovská hodnota tohoto světoznámého, dodnes fungujícího orloje, který demonstruje představy svých tvůrců o Vesmíru již 600 let !!!

Text Milan Patka a Petr Král, foto Milan Patka


Telefon: 603 502 735, email: info (kyselá; ryba) orloj . eu