Astrolabium parvum aneb malý astroláb z orlojní knihy

Věnujme nyní pozornost stránkám 70 až 79 orlojní knihy z 17. století - "SPRAWA O ORLOGI PRASSKEM", kde je uveden specializovaný návod k sestrojení astrolábu tak: "..aby sobě jeden každý sám sphæram, aneb astrolabium, jakéž se při témž orloji spatřuje vyrejsovati uměl ..." a kde je také popsáno základní použití této pomůcky k nastavení českého a německého času. Že jde o pomůcku vztaženou k orloji podtrhuje i to, že je použita projekce ze severního pólu, což pro astroláb je zcela neobvyklé.

Text jsme trochu formálně upravili, rozčlenili jsme ho do více odstavců, doplnili nadpisy a zejména obrázky, které blíže vysvětlují jednotlivé konstrukční obraty. Zejména ukazují, že středověká konstrukce dává stejný výsledek jako konstrukce dle stereografické projekce, ačkoliv souviskost není na první pohled vidět. Naše poznámky jsou uvedeny kurzívou. Týká se to i nadpisů a odsazeně vložených komentářů. Grafické znaky znamení jsou nahrazeny slovem.

V preambuli textu autor (orlojník??) vysvětluje, proč toto "vypsání" do orlojní knihy zařadil. Zatím nevíme, kdo tímto autorem byl, ani kdy tak učinil. Začátek orlojní knihy - opis textu Táborského - podepsal Jablonský roku 1587 a pak do něj psali orlojníci, aniž by se podepisovali či text datovali. Jen na konci opisu listiny purkmistra (stránky 51-53) je datum 1629 a jméno Mikuláš Petr. Podle uváděného příkladu (Léta 1642, 1. Novembris. Chci věděti, jak se české hodiny s německými srovnávají. I jest téhož dne Slunce na 8. grádu znamení štíra.) soudíme, že šlo o aktuální datum a tedy stránky datujeme rokem 1642. Není ani známo, kdo byl v té době orlojníkem. Poslední informace je, že od roku 1624 byl snad orlojníkem Jiřík Švorcpach (Šworcpach). Další známý orlojník je až z 18. století.

Astroláb je značně univerzální přístroj, který se používal určování a předpovídání poloh hvězd, Měsíce a Slunce, určování místního času podle místní zeměpisné délky a naopak, k zeměměřickým účelům atd.. Popis v orlojní knize se zaměřuje na použití astrolábu pro určování času podle českých a německých hodin, aby orlojník mohl čas správně nastavit. Univerzálnost přístroje dokládá i postup, jak odečíst čas z měsíčního stínu na slunečních hodinách. 

Z návodu také vyplývá, že v 17. století bylo běžné uvádět v kalendářích (či v tabulích k tomu zhotovených) v jakém znamení a stupni Slunce či Měsíc ten který den stojí. Kalendáře tedy byly jakousi "astronomickou ročenkou" své doby.

Domníváme se, že tento text představuje jedinečnou, ne zcela doceněnou, česky psanou památku ukazující teoretická východiska konstrukce Pražského orloje.

Preambule textu 

Jan Táborský, kněh písař, jsauce správce orloje pražského, okolo léta 1570, Jej jest se všemi kolmy a hnutím jeho obšírně vypsal a vysvětlil. Jakž se z téhož vypsání, napřed v knize této, vyrozuměti může. I aby sobě jeden každý sám sphæram, aneb astrolabium, jakéž se při témž orloji spatřuje, vyrejsovati uměl, to jsem tuto níže, krátce, poněvadž papír bez toho prázdný zůstával, vypsal. Kdo však obšírnějšího vypsání žádostiv jest, může sobie Franciscum Ritterum Norrberg v jazyku německém, aneb můj na česko přeložený, přečísti.

Konstrukce obratníku Raka, rovníku a obratníku Kozoroha

Jak by při této sféře cirkle 3, totiž Tropicum Cancri (obratník Raka), Æquinoctialem (rovník), Tropicum Capricorni (obratník Kozoroha) a čtvrtý necelý Horizontalem, vyrejsovati měl. Učiň takto:

Vezma cirkl, udělej ním kolo, jak velké tvé astrolabium jmíti chceš. A ten ti Tropicum Cancri (obratník Raka) vyznamenávati bude. Kteréžto kolo neb cirkl liniemi na čtyři rovné díly tak, aby ti týž cirkl nahoře a dole v punktích D, E (což také Lienam Meridianam znamená) a napříč, v punktích B, C, secírovaly (=protínaly). A kde se vprostřed, totiž in Centro, sejdau, tu polož punkt A. Již rozděl kvadrát BE na 90 grádů a počítej od B dolů 23½ grádu. Totiž těchto časův maximam Solis obliquationem.

Meridian je maximální kružnice procházející na nebeské sféře pólem a zenitem místa pozorování. Maximam Solis obliquationem - nejvyšší deklinace Slunce - sklon zemské osy. Základní astronomický údaj pro konstrukci astrolábu. Sklon se vlivem precese a dalších vlivů časem mění mění v rozmezí od 21,92° do 24,30° a to s periodou přibližně 40 000 let. Křišťan uvádí, že podle Ptolemaia je úhel 23° 51 minut, podle jiných 23° 33 minut a doporučujie pro tento nesoulad používat pro konstrukci hodnotu 24°. 

A tu sobě znamenej punkt F, z něhož táhni linii do vrchního punktu D, kteráž ti lineam BC v punktu G secírovati bude. Do něhož a do centrum A vstav cirkl, udělej kolo, kteréž ti Circulum Æquinoctialem (rovník) vyznamenávati, a též také Lineam Meridianam nahoře v punktu I a lineam AF v punktu H, secírovati bude. Vlož tehdy lineal na oba punkty H, I a táhni rovnau lineam a kde ti tu přiční linii BC secírovati bude, znamenej sobě punktem K. Do něhož opět vstav jednu nohu cirkle a druhau do punktu A a udělej kolo, a to bude Tropicus Capricorni (obratník Raka). Čemuž lépěji z příležícího vyrejsování vyrozumíš.

Tato konstrukce zcela odpovídá konstrukci popsané v třetí kapitole knihy Křišťan z Prachatic: Stavba a užití astrolábu od manželů Hadravových. Pouze je konstrukce o 90 ° otočena a používá jiné označení bodů. Křišťanův traktát o sestrojení astrolábu vznikl patrně v roce 1407 pro potřeby výuky. Traktát vychází z Pseudo-Máša´alláhova pojednání. Lze se tedy domnívat, že se tyto konstrukční postupy v době před sestrojením orloje a i dlouho po tom prakticky neměnily.

Konstrukce je založena na stereografické projekci ze severního pólu na rovinu rovníku, ačkoliv to není na první pohled zřejmé.  Jednotková kružnice, pomocí níž promítání provádíme, tak splývá s kružnicí rovníku. Severní pól je v tomto případě reprezentován bodem I. V závěru konstrukce jsme bleděmodře promítání dokreslili. 

Kružnice horizontu, přímá konstrukce středu 

Již sobě Centrum Horizontis (střed kružnice horizontu) takto najdeš, rozděl sobě Circulum Æquinoctialem (rovník), od B až k E, ten celý kvadrát na 90 grádů, neb dosti bude. A počítej od punktu B k punktu E Elevationem Poli (zeměpisná šířka), na níž astrolabium spravené jmíti chceš, po dvakráte – já jsem ji tuto ku příkladu vzal 50 grádů. A kde ti přijde druhých 50 grádů, znamenej punktem L. I polož liniál na punkt v cirkli æquinoctialním B, a na tento L, táhni linii rovnau, kteráž ti Lineam Meridianam dole v punktu M secírovati bude, a ten jest Centrum Horizontis. Do něhož vstavě cirkl jednau nohau, druhau roztáhni do punktu B z něhož jsi Elevationem Poli počítal, a neb do druhého proti němu C, neb jest jedna věc, a udělej rys, jak daleko Tropicus Cancri jde, a ten bude Horizon obliquus (šikmý horizont ve smyslu horizont v místě s nenulovou zeměpisnou šířkou).

Světle modrou barvou jsme pro kontrolu zakreslili promítací  polopřímky stereografické projekce z bodu B kružnice obzoru (hnědě) na rovinu rovníku. Při pohybování přímkou AX měníme zeměpisnou šířku a vidíme, že střed kružnice horizontu stále vychází v obou konstrukcích stejně.  Připomeňme ještě, že stereografická  projekce promítá povrch koule do roviny. Střed kružnice horizontu samozřejmě neleží na povrchu koule a nelze ho přímo promítnout. 

Samostatnou rychlou konstrukci kružnice horizontu u Křišťana nenajdeme. Na astrolábu určeném pro astronomické účely musí být  mnohem více kružnic postupu (kružnic konstantích výšek nad horizontem), takzvaných almukantarát. Do nichž patří i horizont. Pro ty již rychlý postup nelze použít. 

Celou tuto konstrukci můžete krokovat a přehrát v programu Geogebra. 

Planetní hodiny

Item spatřují se také v též sféře mezi tropiky hodiny planetní inequales, které však platnosti hrubě nenesau. Nicméně, takto je vedle obyčejného spůsobu vyrejsuješ: Rozděl na horizontem oba Tropicos, jako i Lineam Æquinoctialem na 12 dílů rovných. Potom hleď vyznačiti při každé hodině těch tří punktův, totiž obau tropiků a Æquatora Centrum, a dělej cirkle od jednoho tropiku k druhému a budeš jmíti hodiny planetní vyznamenané.  

Planetní hodiny nejsou v konstrukci astrolabuim parvum použity. Jde o zakreslené čáry nerovnoměrných hodin. Obecně jsou to složitější křivky než kružnice. Jejich odchylka od kružnic však není velká, takže se ve většině konstrukcí zaměňují. 

Připomeňme ještě, že dochází k jistému matení pojmů. Nerovnoměrné hodiny jsou někdy označovány jako přirozené, temporární nebo planetní. Pojem babylonské hodiny, který se také v tomto významu často používá jindy označuje rovnoměrné hodiny počítané od východu Slunce. V tomto materiálu jsou takovéto hodny označovány jako hodiny české od východu Slunce. Doporučuji tedy pojem babylonské raději hodiny nepoužívat. 

České hodiny

České pak hodiny (kteréž i pohodlnější jsou) do takového astrolabium mezi tropiky takto sobě vneseš: Vstav jednu nohu cirkle do Centrum A a druhey roztáhni do punktu M, totiž Centrum Horizontis, a udělej cirkl slepej, kterýž na 24. dílu rozděl. Pak, vezma cirkl, vstav jej do punktu M a druhau nohau kroč až do horizontu (N. B. Nebo ten rys horizontu při pravé ruce jest také 24. hodina česká).

A nehejbaje cirklem, vstav jej do nejbližšího punktu od M k pravé ruce a udělej rys od tropiku Cancri až k tropiku Capricorni, což bude hodina 23. A zase kroč do bližšího punktu a vždy dělej rysy až okolo obejdeš, do hodiny české 8. 

N. B. Chceš-li pak i noční jmíti, můžeš je také pod horizontem od 1 až do jmenované osmé rejsovati, a jestli i hodiny od vejchodu české jmíti chceš, dělej je proti těmto křížem – a tomu tě samo skusení naučí. Tomu všemu z tohoto vyrejsování vyrozumíš. 

Zde je jedna z mála písemných zmínek o českých hodinách počítaných od východu Slunce. Věcný důkaz najdeme například na některých slunečních hodinách v Klementinu nabo na  kabinetním orloji za 70. let 16. století, který byl zhotoven pro habsburský dvůr. Jsou na něm dva samostatně nastavitelné čtyřiadvacetníky. Více na stránce Český čas s otazníkem.

N. B. Nezapomínej tuto, když to tak všeckno spravené jmíti budeš, udělej ještě nad tropikem Raka místo široké tak, coby v něm mohl hodiny psáti německé. To rozděl na 24 dílů a piš od poledne k půlnoci 12 a od půlnoci zas k poledni 12. Chceš-li, můžeš i čtvrti i minuty do nich položiti, dle libosti.

Zodiacum, Polus Eclipticæ (zvířetník, pól ekliptiky a rozdělení na znamení s otazníkem)

Maje to tak již spraveno, musíš ještě jmíti Zodiacum. A ten sobě takto spravíš: Vyrejsuj sobě Lineam Meridionalem DE a druhau přes ní křížem BC, kteréž v punktu A sejdau. A vstavě cirkl do punktu A, vyznamenej oba Tropicos a Æquatorem. Lineami slepými pak rozděl to Spatiem mezi oběma tropiky na linii meridionální, totiž v tropiku Raka, od punktu D a dole pod horizontem aneb pod Centrum. A kde Tropicus etc. Lineam Meridionalem secíruje, kdež jsem položil znamení, na dva rovný díly. A prostřední punkt znamenej sobě N. Do něhož vstavě cirkl jednau nohau, druhau roztáhni do punktu D a udělej kolo – ten ti bude Ecplipticam aneb viam Solis, po níž Slunce přes celý rok po znameních nebeských chodí, vyznamenávati bude. 

Již rozděl ækvinoktiální cirkl na 12 dílů a každý díl zase na 30 dílů.

Potom, když máš sobě ty rozdělené díly na Eclipticam vyznamenávati, hledej na æquinoctiálu od punktu B nahoru 23½ grádu a vlože lineal na punkt, kde Æquator linii BC secíruje, a táhni linii rovnau do punktu toho 23½. A kde Lineam Meridianam přecházeti bude, tu sobě vyznamenej punkt – ten jest Polus Eclipticæ. Na ten tehdy klaď lineal a do každého vyznamenaného punktu na æquatoru a táhni linie slepě a na ecliptice sobě štrejšky (= čárky, případně značky) vyznamenávej.

N. B. Máš však pro zodiak jinejch cirklů pod eclipticau sobě vyznamenati, totiž pro grády, cifry a znamení. Již vlož lineal na Centrum A a na každé vyznamenané místo na ecliptice a táhni linie – kde se znamení Zodiaci stejkají, delší a jinde kratší, jakž z příležícího vyrejsování vyrozumíš. 

Konstrukce rozdělení zodiaku na 12 znamení je poměrně komplikovaná. Rovnoměrně je na 12 dílů rozdělena kružnice rovníku. Dále je určen pól ekliptiky a pomocí promítání z tohoto pólu je rozdělení rovníku přeneseno na obvod ekliptiky. Následně jsou body znamení v šíři mezikruží úsečkami propojeny se středem otáčení A. Nyní znamení z bodu A již nemají stejnou úhlovou velikost 30°. Vzniká zajímavá situace, kdy viditelné paprsky směřují do bodu otáčení, tedy do středu ciferníku, ale jejich úhlový rozestup je tvořen pomocí středu ekliptiky. Nelineárnost stereografické projekce se nyní projevila tak, že ačkoliv průmět kružnice ekliptiky je opět kružnice, pól ekliptiky se nepromítá do středu otáčení. 

Konstrukce pólu ekliptiky a rozdělení znamení, jak je výše popsáno, dnes není a patrně ani dříve nebyla využita u Pražského orloje. Stupnice ekliptiky pražského orloje není zhotovena v souladu se stereografickou projekcí. Jednotlivá znamení jsou rozdělena rovnoměrně po třiceti stupních měřeno z jižního pólu. Je tomu tak patrně proto, že nelze v jednoduché mechanické konstrukci orloje pohybovat sluníčkem na sluneční rafii tak, aby se současně vyhovělo otáčení kolem zemské osy (denní pohyb) a kolem pólu ekliptiky (roční pohyb). Všechny rotační pohyby na orloji vycházejí ze středu ciferníku. Dělení ekliptiky tak musíme přizpůsobit rovnoměrnému otáčení kolem tohoto středu i za cenu porušení stereografická projekce. 

Konstrukci pro jedno znamení jsme nakreslili na fotografii nejstarší známé ekliptiky. Červeně je zakresleno rovnoměrné dělení po 30 stupních ze středu ciferníku. Modře výše popisovaná konstrukce z pólu ekliptiky. Přestože konstrukce s fotografií přesně nekoresponduje, je vidět, že ekliptika podle středověkého návodu není. 

Čtyřiadvacetník

N. B. Mimo to udělej sobě ještě pro hodiny české jiné kolo větčí nad cirkl německých hodin, však z jiného papíru. A to rozděl zprosta na 24 dílů aneb hodin a každau hodinu zase na 4 čtvrti a chceš-li, i na minuty. A napiš na něm hodiny české, totiž od 1. až do 24. (to jsem tuto vyrejsovati věc sprostá jest, pominul). Kteréž ti k srovnání hodin českých s německými slaužiti bude.

Již maje to všeckno tak spraveno, na níže položený spůsob to spolu slož a užívej.

Tuto máš ode mne položený model z papíru. Chceš-li však, můžeš sobě to vše z mosazi, ano i z stříbra udělati.

Použití astrolábia

Jak by toho připoloženého astrolabium užívati měl, krátce oznámím. Předně, když chceš jmíti kteréhokoliv dne hodiny české s německými srovnané, pošetř, na kterém znamení nebeském in Zodiaco toho dne Slunce jest (což z kalendáře aneb z tabulí k tomu zhotovených vynajíti můžeš). Vlož tehdy ten grád in Astrolabio při pravé ruce na horizon, což také 24. hodina jest, a na něj ručičku přilož, kdež poznáš, v kolik hodin německých Slunce toho dne zapadá. A nechaje toho tak státi, hodinami hnutedlnými českými hni, až bude právě 24. pod ručičkau státi. A tak zvíš, jak se toho dne hodiny české s německými všecky srovnávají. Pak, nechaje toho tak ležeti, polož ručičku na hodinu, která té chvíle jest, a pod ní polož grád in Zodiaco, na němž toho dne Slunce jest. A tu zvíš položení celé oblohy nebeské té chvíle, totiž které znamení neb grád vychází a zapadá. A posetře v kalendáři, na kterém znamení a grádu Měsíc jest, zvíš hned, kde té chvíle, zda-li nad nebo pod horizontem a neb v které straně světa, zůstává.

Chceš-li věděti, kdy kterého dne a hodiny Měsíc vychází, zvěz z kalendáře, na kterém znamení a grádu jest, ten polož na horizon při východu a nechaje toho ležeti, ručičku na grád, na němž Slunce jest. Tu zvíš, na kterau hodinu buď ve dne neb v noci vychází. Podobně, chceš-li věděti, kdy zapadá, vlož jeho grád na horizon při západu a ručičku na grád Slunce a zvíš hodinu, na kterau zapadati bude.

Chceš-li v noci, když však Měsíc svítí, zvěděti, kolik hodin jest, učiň takto: Vezmi dobrej Compas a jej sobě, jakž obyčej jest, při Měsíci sprav, a šetř, na kterau hodinu německau před nebo po poledni ukazovati bude (však kdyby měl v domě buď na dvoře nebo v zahradě hodiny slunečné na zdi vyrejsované, lépěji poznáš). S tau jdi do astrolabium a vlož ručičku na tauž hodinu. A vyhledaje sobě z kalendáře, na kterém znamení a grádu Měsíc toho dne jest, vlož tentýž grád pod ručičku a nechaje toho nepohnutedlně státi, vlož zase ručičku na grád v zodiaku, na němž Slunce toho dne jest. A tu ti okáže hodinu, která toho času v noci jest. 

Příklad toho dám tento: Léta 1642, 1. Novembris. Chci věděti, jak se české hodiny s německými srovnávají. I jest téhož dne Slunce na 8. grádu znamení Štíra. Ten položím na horizont při západu a vlože na ten grád ručičku, ukáže mi západ hodin německých 4 hodiny 48 minut. A nechaje toho tak státi, hnu hodinami českými, totiž 24. hodinu pod ručičku položím. A tu zvím, jak se všeckny, jedny s druhými, srovnávají toho dne: Jako poledne jest českých 19 hodin 12 minut, 1 německá jest českých 20 hodin 12 minut, a tak dále o všech se rozumí. A vyšetři z kalendáře, že téhož dne Měsíc na 1. grádu Ryb jest, poznám, že o poledních Měsíc ještě pod horizontem jest, mezi půlnocí a vejchodem.

Chci věděti, v kterau hodinu Měsíc téhož dne vycházeti bude. Vložím dotčený 1. grád Ryb na horizont při vejchodu a nechaje toho ležeti, ručičku vložím na 8. grád štíra, na kterém totiž toho dne Slunce jest, a tu zvím, že Měsíc ve 22 hodin českých vycházeti bude. Západ Měsíce týmž spůsobem vynajdu, polože jeho grád 1. Ryb na horizont západní a ručičku na grád Slunce, ukáže mi na hodin českých 8 v noci a té chvíle Měsíc zapadati bude.

Jak by v noci při měsíčném světle kolik hodin jest, poznati mohl, dám příklad tento: Dne 1. Novembris v noci, když Měsíc jasně svítil, ukazoval mi stín měsíčný na hodinách slunečných na dvanáctau německau, to jest právě na poledne. Vzavši toho astrolabium před sebe, položil jsem grád, na němž Měsíc toho dne byl, totiž 1. na Rybách. Položil jsem jej na linii meridionální a neb 12. německau. A nechavši toho tak ležeti, ručičku jsem položil na 8. grád Štíra, na němž Slunce toho dne bylo. I ukázalo mi na německých 7 hodin 48 minut a českých 3. A dobře tak o všech rozuměj.

Text: rukopis neznámého autora, Přepis: Pavel Baudisch,  Poznámky a konstrukce PC modelu : Petr Král & kolektiv