Ukazuje se také na spheře dolejší každý den a svátkové přes celý rok, neb jest na ní napsán celý kalendář obecní s dvanácti měsíci obyčejnými a s zlatým počtem, kterýžto počet vždycky ustavičně oznamuje, který den nový měsíc (míněn nov) nastati má a kterého roku třináctý měsíc (míněna lunace) přibude a kterého měsíce obyčejného hruden se přitrefí, nýbrž i kterého dne nastane. Přidán jest také zlatý počet černou barvou napsaný od 21. dne března až do 18. dne dubna, po kterémž se vyhledati může, v kterú neděli Veliká noc bude kteréhokoli roku...
Při prvním čtení Táborského text příliš jasný není. S současné době na kalendářním ciferníku pole pro zápis zlatých čísel jednotlivých novoluní chybí. Táborský trochu pochopení svého sdělení ještě ztížil tím, že kalendářní měsíce, označuje za měsíce obyčejné, kdežto lunace tedy dobu kdy Měsíc projde všemi svými fázemi nazývá měsíce. Hruden je 13. lunace v kalendářním roce. Souvislost se zlatým počtem také není ihned zřejmá. Zlaté číslo (latinsky numerus aurus) je číslo udávající, kolikátý je daný rok v pořadí devatenáctiletého, stále se opakujícího Metonova měsíčního cyklu. Po 19 letech se opakují fáze Měsíce ve stejných kalendářních datech. Textu Táborského tedy lze rozumět tak, že na Pražském orloji existoval ciferník, na kterém všechna novoluní byla přiřazena k jednotlivým kalendářním dnům. Protože v devatenáctiletém cyklu juliánského roku se vystřídá skoro přesně 235 cyklických fází Měsíce, můžeme na kalendáriu zaznamenat 235 novoluní. Minimálně ve 130 dnech roku (365 - 235 = 130) nikdy novoluní nenastane. Aby se v tom divák mohl orientovat, byla novoluní v jednom roce označena zlatým číslem téhož roku.
Základní časovou jednotkou je den odvozený od rotace Země. Oběh Země kolem Slunce ani oběh Měsíce kolem Země nejde vyjádřit celým číslem počtu dní. Proto vznikaly různé kalendářní systémy, které se s tím lépe či hůře vyrovnávaly. Základními typy kalendářů jsou kalendář solární, založené na délce slunečního roku, kalendář lunární, jehož základní časovou jednotkou je délka synodického měsíce (tzv. lunace) a kalendář lunisolární, ve kterém se vkládáním přestupných měsíců dosahuje po určitém počtu let shody kalendářního lunárního roku s rokem skutečným. Solárním kalendářem je kalendář křest’anský, lunárním kalendář muslimský, lunisolárním kalendář židovský a řada kalendářů asijských národů. Protože se zabýváme textem Jana Táborského o Pražském orloji v 16. století, jde o věčný kalendář juliánský.
V raném středověku křesťanská církev na jedné straně pohanskou vzdělanost odmítala, ale na druhé straně jí používala k řešení praktických problémů. Jedním ze základních problémů bylo stanovení data Velikonoc, památky Kristova umučení a vzkříšení. To se slavilo v různých částech světa různě podle různých pravidel a kalendářů. Církev však potřebovala svátek sjednotit, tak přijala speciální postup, jak i v solárním kalendáři zachovat vazbu na lunární kalendář. Ekumenický koncil v Níkai (325) stanovil, že Velikonoce se budou slavit v neděli, která nastane po prvním jarním úplňku. Tím zůstala zachována základní vlastnost Velikonoc - závislost na měsíční fázi dle lunárního kalendáře. Dráha i oběžná doba měsíce je značně proměnlivá. Pro sjednocení data Velikonoc, bylo nutné vytvořit výpočetní systém, který nebyl založený na okamžitém pozorování, ale na dlouhodobých průměrných hodnotách. Soubor znalostí pro výpočet doby cyklického úplňku se nazýval "computus". Byl považován za nepostradatelnou součást astronomické výuky kněží. Základní kategorie jsou:
Sluneční cyklus. Pomocí tohoto cyklu komputisté zjišťovali, na jaký den v týdnu připadne určité datum. Normální juliánský rok má 52 týdnů po 7 dnech + jeden den. Po 7 letech by připadla data na stejný den. Protože existuje přestupný rok, je sluneční cyklus delší a to 4 x 7 = 28 let. K označení používali Nedělní písmeno.
Měsíční cyklus - Metonův cyklus
- zlaté číslo.
Přirozený způsob dělení roku byly lunace tedy synodické měsíce.
Nesoulad s solárním rokem nutil do
lunisolárního kalendáře vkládat jeden lunární měsíc, aby se opravila
shoda s tropickým (solárním) rokem. Lunisolární kalendáře byly
používány i ve slovanské tradici. Měsíc nazvaný “hruden” se vkládal
podle potřeby cca jednou za 3 roky mezi prosinec a leden. V
ukrajinštině se název hruden zachoval a nazývá se tak
náš prosinec. V juliánském kalendáři má slovo hruden jiný význam. Bylo
třeba vytvořit KATOLICKÝ
matematický model souběhu juliánských let a synodických
měsíců a z toho vypočítat jednotlivá novoluní a případně i velikonoční
neděli. V juliánském kalendáři byl výpočet
zlatého čísla, tedy pořadí
v
devatenáctiletém cyklu celkem jednoduchý. Zlaté_číslo = rok % 19 + 1,
kde symbol % znamená zbytek po dělení.
Pro podrobnější popis měsíčního cyklu včetně určení "kdy se hruden přitrefí" sáhněme k autoritě 19. století: Josef Emler: Rukověť chronologie křesťanské ...str. XII. Juliánský kalendář je založen na tom, že tropický rok má 365 dní a 6 hodin. 19 juliánských let se rovná 235 synodickým měsícům. Těchto 235 lunací se rozdělilo tak, že se nejdříve 228 mělo střídavě po 29 a 30 dnech a zbylých 7 měsíců lunárních jako hrudné měsíce o 30 (poslední o 29) dnech se vložily k 3, 5, 8, 11, 13, 16, 19 rokům měsíčního kruhu, čímž léta stala se roky hrudnými. (Tolik autorita. Rozpor v pořadí hrudných let uváděných na straně XII a XIX musíme ještě prozkoumat. Tam uváděno 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19.).
Lunace jsou pojmenovávány podle kalendářního měsíce ve kterém končí. Protože většina kalendářních měsíců je delších než synodický měsíc, může novoluní v jednom kalendářním měsíci nastat dvakrát. Lunace, která končí druhým novoluním v kalendářním měsíci se v křesťanském kalendáři nazývá hruden. V daném hrudném roce je tedy 13 lunací z nich jedna se jmenuje hruden ostatní stejně jako kalendářní měsíce.
Protože se často zaměňuje pojem světlost, synodický měsíc či lunace za slovo měsíc, může se někomu zdát, že hruden je i v našem kalendáři vkládaný kalendářní měsíc. Do juliánského roku ovšem nejde nic vkládat. V katolickém chápání kalendáře jde jen o to určit, jak se bude jmenovat lunace, kterou nepřiřadíme ke kalendářnímu měsíci.
Nemáme přesnou představu, jak byl na Pražském orloji ciferník kalendária řešen. Pro inspiraci mohl tvůrce sáhnout k papírovým kalendářům a u lunací uvádět zlaté číslo římskými číslicemi nebo i abecedními znaky. Na krásně iluminovaném listu vlevo vidíme část kalendáře ze září. Uveden je sloupec novoluní a sloupec nedělních písmen.
Táborský ještě uvádí, že zlatý počet u novoluní v intervalu 21.3. do 18.4. byl zapsána červenou barvou. To usnadňovalo určení velikonoční neděle. Ta musela nastat po prvním úplňku po rovnodennosti (komputisty určenou pevně po 20.3.). Úplněk byl vzdálen od zobrazeného novoluní o 14 dní.
Kompletní dnešní výpočet velikonoční neděle v gregoriánském kalendáři na této stránce.
Astronomie v době vzniku orloje byla především komputistikou astronomií. Nepředstavovala výzvu k astronomickému bádání, ale k zachování jednoty křesťanského času a liturgie. Datum Velikonoc nebylo odvozováno od okamžiku, kdy opravdu nastala jarní rovnodennost a kdy byla přesně první neděle po úplňku, ale jak to jednotně spočítal církevní komputista. Rozdíly jednoho nebo dvou dnů proti pozorování nebyly důležité. Veškeré komputistické procedury byly založeny na aritmetických cyklech, nikoliv na geometrických, resp. kinematických modelech pohybu nebeských těles. Dobová astronomie se více projevovala na kalendářním ciferníku než na astrolábu. Ten měl význam spíše astrologický.
Podstatným
milníkem vývole kalendária byla Gregoriánská reforma kalendáře, která
narušila
pravidelnost Metonova
cyklu. Existující
ciferník přestal platit. Kalendář se začal posunovat o jeden den při
každém vynechání přestupného roku. Protože ani oběh
Měsíce přesně s
délkou cyklu nekoresponduje, musí se dnes při výpočtu Velikonoc kromě
opravy na Slunce
počítat i oprava na Měsíc. Výpočet zlatého
čísla se značně komplikoval a zejména
platil jen pro období od jedné změny k druhé.
Na obrázku vpravo je kalendářní ciferník v Gdaňsku. Pochází z roku 1463 a je restaurován do původního stavu. Je patrně nejstarším zachovaným kalendářním ciferníkem. Po roce 1538 ztratil aktuálnost a nebyl obnoven. Teprve nyní při restaurování bylo zjištěno, že šťastnou náhodou došlo k takovému posunu kalendáře, že ciferník opět platí. Tato informace si ještě vyžádá podrobnějšího zkoumání.
Systém údajů na ciferníku v
Gdaňsku je mnohem rozsáhlejší, neboť obsahuje mezikruží pro čtyři
po sobě jdoucí období Metonova cyklu. Je tedy založen na
Kallippově cyklu a je proto přesnější. Dle Wikipedie je Kallippův
cyklus čtyřnásobkem
Metonova cyklu (4 x 19 = 76 let) minus jeden den. Trvá 27
759 dní a 940 lunací
a rozdíl mezi 76 ročním oběhy Slunce a 940 lunacemi vydá na plný den
jednou za 553 let. Kallippův cyklus začal letním slunovratem
roku 330 př. n. l. a byl užit například v Ptolemaiově Almagestu, kde
jsou Timocharisova pozorování přiřazena 47. roku Kallippova cyklu (283
př. n. l.) na základě toho, že osmého Anthesterionu byly Plejády
zakryty Měsícem.
Kalendářní ciferník uvádí značné množství údajů. Rozděleny jsou do 365 radiálních řádků pro jednotlivé dny roku s 22 kruhy. V kruzích na okraji najdeme nedělní písmeno, datace podle římského kalendáře dle pevně daných dat kalend, non a id a slabiku cisiojánu. Od 4. do 16. kruhu jsou vepsaná zlatá čísla novoluní pro léta 1463 - 1538. Způsob jejich zápisu si vyžádá ještě podrobnějčí zkoumání. Dále zobrazen den a svátek dle liturgického kalendáře.
V malém středním ciferníku jsou nastaveny údaje v okéncích pevného disku. Na otočném disku je celkem 579 údajů. První údaj představuje rok mezi léty 1463 - 1538 uvevený jen posledními dvěma číslicemi, dále například číslo slunečního cyklu, nedělní písmeno, zlaté číslo, označení hrudného měsíce a další 2 údaje a křesťanská indikce 1-15. Podrobněji se s ciferníkem v Gdaňsku můžete seznámit na odkazu v závěru.
Na počátku 17. století pomalu vystřídal komputistiku nový způsob uvažování o počítání času, který dnes označujeme jako počátek vědecké chronologie. Namísto cyklického vnímání času byl dosazen křesťanský lineární čas. To je patrně jeden z důvodů, proč kompustistický ciferník již nebyl v Praze obnoven. Od konce 16. století se také údaje o lunacích v kalendářích omezují jen na platný rok. Komputistická metoda pro výpočet Velikonoční něděle se však používá stále.