Na samém pak kraji vosu Zodiakova jest vsazené kolečko s zoubky, kteréž se netočí, ale na místě svém tuze sedí a okolo toho kolečka jest ohnutí v kraji neb konci toho pravidlka a na samém konci toho ohnutí jest dirka, jako by byla kštudlička do kteréž vstrčen jest jeden konec aneb čípek vřetena aneb hřídelíku, na kterémž sedí Měsíc, a druhý konec neb čípek toho vřetena vsazen jest v konci lůžka měsícova a na to vřeteno u prvního konce při tom kolečku nehnutedlném vsazeno jest jiné kolečko hnutedlné též s zoubky, jehožto krajové jdou po krajích onoho kolečka nehnutedlného. A když měsíc své postupování po Zodiaku koná, tehdy to kolečko hnutedlné pokávající se s zoubky toho kolečka nehnutedlného musí se mu poddávati a pomaloučku zatočovati a tím svým zatočováním točí Měsícem poněvadž na hřídelíku neb vřeteně sedí, že on se v svém lůžku obrací.
Tento text z Táborského „Zprávy o orloji pražském“ popisuje tehdejší mechanismus otáčení měsíční koule na orloji, tedy původní řešení ukazatele měsíčních fází.
Toto technické řešení je dnes zajímavé i proto, že na pozdějších orlojích (Olomouc, Litomyšl) je „pevné“ ozubené kolečko osazeno také na středu ekliptiky, jenže není pevně spojeno s ekliptikou, ale se slunečním raménkem. Otáčení měsíční koule je tak zde přímo odvozeno od vzájemné polohy Slunce a Měsíce. Převod ozubených kol je 1:1 a nemůže zde narůstat chyba v převodu. Vzájemné otočení ramének se Sluncem a Měsícem o 360 stupňů způsobí přetočení měsíční koule rovněž o 360 stupňů.
Podle Táborského popisu bylo tedy na orloji „pevné“ ozubené kolečko osazeno pevně na středu Zodiaku a se Zodiakem se také otáčelo. Otáčení měsíční koule bylo tedy odvozeno od vzájemné polohy Měsíce a Zodiaku - ekliptiky, tedy podle siderického měsíce. Převod proto nemohl být 1:1, za synodický měsíc se vzájemná poloha Měsíce a Zodiaku nezmění o 360 stupňů, ale o 360 stupňů a navíc ještě téměř o jednu dvanáctinu otáčky Zodiaku - ekliptiky (úhel, o který se posune za synodický měsíc ekliptika vzhledem ke Slunci a proti pohybu Měsíce). Převod tomu tedy musel být uzpůsoben. Kolečko upevněné na ekliptiku mělo 12 zubů a měsíční kolečko pak muselo mít zubů 13, aby se otáčelo vzhledem k Zodiaku pomaleji. Takto jednoduchý převod nemůže být ale zcela přesný. Vznikala zde narůstající chyba, která dělala přibližně 10 stupňů za rok. Otáčení Měsíční koule kolem své osy – zobrazování fáze, bylo pomalejší. Protože ale samotné otáčení Měsíce vzhledem ke Slunci mělo tehdy chybu 56 stupňů za rok (Měsíc se otáčel po astrolábu pomaleji, tedy vzhledem ke Slunci a Zodiaku v opačném směru rychleji), nebyla tato chyba v indikaci fáze nijak důležitá. Měsíc bylo beztak nutné kvůli velké chybě měsíční rafije často seřizovat.
Kromě této chyby v čase narůstající ale vznikala i chyba dočasná, způsobená tím, že střed Zodiaku s ozubeným převodem na měsíční kouli je posunut ze středu astrolábu, mimo střed otáčení rafijí Slunce, Měsíce a Zodiaku. Tím vzniká v průběhu synodického měsíce rozdíl v úhlové rychlosti otáčení rafije Měsíce vzhledem k úhlové rychlosti, jakou se otáčí Měsíc po obvodu Zodiaku vzhledem k jejímu středu, a tedy vzhledem k pevnému ozubenému kolečku.
Tato
chyba se projevovala v
různých fázích Měsíce v závislosti na roční době
(postavení Slunce na Zodiaku). V období jarní nebo podzimní
rovnodennosti byla chyba největší a v průběhu synodického měsíce v
tomto ročním období kolísala v rozsahu 0 - 34° v natočení měsíční
koule, což je více jak dvoudenní rozdíl ve fázi Měsíce na nebi. (Chyby
jsou vztaženy k polohám středního Měsíce a středního Slunce. V
porovnání se skutečnou situací na nebi jsou ale přechodné chyby mnohem
větší a také značně proměnlivé.)
Tato chyba se
projevovala v různých fázích Měsíce v závislosti na roční době
(postavení Slunce na Zodiaku). V období jarní nebo podzimní
rovnodennosti byla chyba největší a v průběhu synodického měsíce v
tomto ročním období kolísala v rozsahu 0 - 34° v natočení měsíční
koule, což je více jak dvoudenní rozdíl ve fázi Měsíce na nebi. (Chyby
jsou vztaženy k polohám středního Měsíce a středního Slunce. V
porovnání se skutečnou situací na nebi jsou ale přechodné chyby mnohem
větší a také značně proměnlivé.)
Na obrázku 1 je situace v okamžiku novu 15 dní před podzimní rovnodenností.
Na obrázku 2 je situace po uplynutí poloviny synodického měsíce (za 14,75 dne, celková délka synod. měsíce je 29, 53 dne) v okamžiku úplňku. Sluneční a měsíční rafije jsou otočeny vůči sobě o 180o, soukolí uprostřed Zodiaku otočilo měsíční koulí ale pouze o 146 stupňů, chyba v indikaci měsíční fáze je 34 stupně.
Na obrázku 3 je situace
přibližně za dva dny
a devět hodin po úplňku, kdy je soukolí otáčející měsíční koulí
upevněné uprostřed Zodiaku již navzájem pootočeno o 1800 a koule
Měsíčku již ukazuje úplněk. Za dva dny a devět hodin se ozubené kolo
Měsíce otáčením měsíční rafije pootočilo vůči ozubenému kolu na Zodiaku
o 32o a otáčením Zodiaku vůči Slunci o další 2o. Koule Měsíce se tak
otočila celkově o 1800.
(Uváděné úhlové hodnoty jsou zaokrouhleny na celá čísla)
Původní řešení, popisované Janem Táborským v roce 1570 se nedochovalo. Představu si o něm můžeme vytvořit podle kabinetní nápodoby orloje zhotovené Pavlem Frajlichem z Litomyšle pro habsburský dvůr v sedmdesátých letech 16. století.
Chyba tohoto způsobu otáčení měsíční koulí byla viditelná především v situaci, kdy byly Slunce a Měsíc na orloji v zákrytu nebo naopak v opozici a měsíční koule neukazovala správně nov nebo úplněk.
To bylo
pravděpodobně důvodem, proč kdosi, pravděpodobně v 1.polovině 17.
století, zkonstruoval geniální zařízení, které je na orloji nyní a
které tuto dočasnou, proměnlivou chybu prakticky nemá (v období
rovnodennosti je zde zcela zanedbatelná chyba max. okolo 1 stupně,
narůstající chyba je pak jen 5 stupňů za rok, otáčení je nepatrně
rychlejší). Otáčení koule Měsíce kolem vlastní osy je od té doby
prováděno dvojchodým
šnekem osazeným otočně v
rámu uvnitř měsíční koule, okolo kterého se měsíční koule otáčí.
Měsíční koule je nasazena
na čepech, které jsou součástí rámu a směřují osově do středu Zodiaku.
Osa otáčení měsíční koule tedy vždy směřuje do středu Zodiaku. Šnek má
osu otáčení kolmou k rovině astrolábu, osa otáčení šneku je tedy
neustále vodorovná. Otáčení šneku vzhledem k rámu a tedy i kouli Měsíce
se pak děje vahou závaží, které je na šneku upevněno excentricky a tak
udržuje stále stejnou polohu šneku vzhledem ke směru gravitace, to je
svisle. Protože se rám otáčí spolu s měsíční rafijí, po jedné otáčce
měsíční rafije se šnek se závažím vzhledem k rámu a měsíční kouli otočí
rovněž o jednu otáčku. Tento otáčející se šnek pak zabírá do ozubení na vnitřním obvodu
měsíční koule a tím s koulí otáčí.
Měsíční koule se tak otáčí spolu s rafijí okolo astrolábu a také kolem své vlastní osy. Za 29,5 dne se měsíční rafije otočí 28,5x a o stejný počet otáček se otočí šnek vůči ozubení v kouli. Zubů je zde 57, výsledkem je tedy 1 otáčka měsíční koule.
Otáčení měsíční koulí ozubenými koly osazenými uprostřed Zodiaku je tedy v principu možné provádět dvěma způsoby. Nastavení fáze Měsíce se odvozuje buď od vzájemné polohy Měsíce vzhledem k Zodiaku nebo vzhledem ke Slunci.
Pevné ozubené kolo otáčející měsícem může být upevněno buď na rámu Zodiaku, nebo na otočném slunečním raménku. Upevnění ozubeného kolečka na Zodiaku a tedy odvození fáze Měsíce od polohy Měsíce vzhledem k Zodiaku má výhodu menší občasné přechodné chyby, je ale třeba po čase opravovat vzájemnou polohu soukolí. Roční chyba je zde asi 10 stupňů.
Při
upevnění pevného ozubeného kola na slunečním raménku narůstající chyba
nevzniká, ale přechodná může dosahovat o 130 více - až 470.
Text a obrázky Petr Skála