naspis

Novinky


Mapa


Kontakt


Vyhledávání



Péče o památky Prahy



Český spolek horologický


TOPlist

Valid XHTML 1.0 Transitional

Zamyšlení nad nastavováním mechanického planetária

Při programování simulátoru olomouckého planetária v podobě z roku 1926 jsme pro výpočet přesné astronomické polohy planet použil PHP astronomickou třídu celestialSphere ae pro rychlejší výpočet animace jen zjednodušený výpočet na základě kruhové rovnoměrné interpolace. Při posuzování  rozdílů výsledků jsem si uvědomil, jak moc je u některých planet dráha odlišná od rovnoměrného kruhového pohybu. Stejný rozpor musí řešit i orlojník při nastavování planetária orloje. Mohl by se mu hodit program, který vznikl jako vedlejší produkt práce na simulátoru. 

Planetárium olomouckého orloje má rafie pro planety Merkur, Venuši, Zemi, Mars, Jupiter a Saturn. Kolem zeměkoule na rafii Země obíhá ještě rafie Měsíce. Správné okamžité nastavení je složitější úkol, než se na první pohled zdá. Mechanickým rovnoměrným kruhovým pohybem se modelují nelineární pohyby vesmírných těles. Při nastavení si musíme být vědomi rozdílů v pohybu těchto systémů. Cílem této úvahy je nalézt takové řešení, které dlouhodobě (minimálně v intervalu jednoho roku, spíše déle) umožní provoz orloje bez zásahu do postavení rafií na hřídelích. 

Konstrukce převodů

V ideálním případě zcela rovnoměrně jdoucí mechanický stroj otáčí převodovým soukolím, které co nejpřesněji vyjadřuje oběžné doby jednotlivých těles. Počáteční poloha rafií tím však není řešena. Neznáme počty zubů převodového ústrojí olomouckého orloje, neboť tato informace není asi dostupná. Pro další úvahy budeme předpokládat, že jsou převody sestrojeny s dostatečnou přesností, abychom mohli posuzovat astronomickou správnost nastavení rafií jednotlivých planet. Poháněcí hodinový stroj bude pravidelně seřizován podle SEČ, takže jeho vlastní přesnost nehraje roli. 

Ciferník 20.12.2017 ve 15:22

Ciferník planetária  

Ciferník planetária olomouckého orloje je spíše výtvarné dílo, než souřadnicový systém pro polohy rafií. Obsahuje jednak heliocentrický zvěrokruh s počátkem ve znamení Berana a jednak asi nesouvisející kalendářní stupnici. Nepodařilo se nám zjistit v jakém vztahu vůči sobě tyto stupnice jsou. Na předválečném ciferníku byla jejich poloha jasná. Počátku znamení Berana odpovídal datum podzimní rovnodennosti. (Při jarní rovnodennosti je v geocentrickém pohledu Slunce ve znamení Berana, tedy Země v heliocentrickém pohledu ve znamení Vah, o podzimní rovnodennosti je to obráceně.) Na současném ciferníku je počátek Berana přibližně v první polovině února, což neodpovídá ani geocentrickému ani heliocentrickému pohledu. Jako souřadnicový systém proto budeme považovat pouze zvěrokruh s počátkem na přelomu znamení Berana Ryb, bez ohledu na to, že na ciferníku je tento bod v neobvyklém místě, přibližně na desáté hodině.

Nahrazení Fabriciova astrolábu heliocentrickým planetáriem v roce 1898 značně snížilo astronomický význam orloje, ačkoliv bylo vedeno motivací potlačit geocentrický pohled na svět údajně moderním pohledem heliocentrickým. Zatímco na astrolábu bylo možné vyčíst mnoho důležitých údajů, planetárium je pouze didaktická pomůcka. Z postavení planet v heliocentrickém pohledu nejde jednoduše odvodit, jak budou jednotlivé planety viděny pozemským pozorovatelem. Jisté zmatení současného ciferníku situaci ještě více zhorší. Olomoucký orloj je tak redukován na kolotoč planet a vedlejší číselníky kalendářních údajů. A to navzdory slavné minulosti.    

Střední "planeta"

Určení aktuální polohy "střední planety" je základním problémem celého nastavení planetária. Známe sice většinou přesně periodu planety a i rychlost, jakou se příslušná  rafie točí. Nevíme ale jak jednoduše určit v které části nerovnoměrné dráhy tělesa jsme v okamžiku, kdy chceme rafii nastavit. Nevíme tedy jaká je aktuální odchylka. Protože reálný nelineární pohyb většiny planet se daleko více odchyluje od rovnoměrného pohybu je nalezení co nejpřesnější "střední planety" velmi důležité. Tělesa se nejen pohybují nerovnoměrnou rychlostí, ale i po skloněných drahých, tedy z pohledu heliocentrického modelu nikoliv po kružnicích.

U geocentrických orlojů nyní s rovnoměrným chodem vyjadřuje sluneční rafie polohu prvního středního slunce na ekliptice. To souhlasí s polohou reálného slunce v periheliu či aféliu. U obecné planety můžeme sice předpokládat stejné vlastnosti, avšak v době, kdy chceme nastavit rafii, polohu perihelia asi nebudeme znát, protože nemá jednoduchou vazbu na kalendář odvozený od Slunce. 

Pokud máme k dispozici výpočetní aparát udávající heliocentrickou délku v závislosti na čase, můžeme najít okamžitý posun rafie proti "střední planetě" ze statistického vyhodnocení odchylek od kruhového rovnoměrného pohybu z právě platné polohy.  K tomu slouží náš následující program. 

Program pro nastavení pro nastavení planetária pracuje metodou vyrovnání odchylek. Z okamžité astronomické hodnoty heliocentrické délky určené planety po dobu oběhu planety po určených časových úsecích například dnech spočítá odchylku mezi astronomickou polohou a polohou kruhové interpolace převodových poměrů orloje. (Při neznámých převodech vychází z oběžné doby planety.)  Ze zjištěných odchylek spočítá aritmetický průměr a doporučí nastavit rafii na současnou vypočtenou astronomickou hodnotu upravenou o tuto střední odchylku. Vzhledem k použitému ciferníky považuji tuto metodu za dostatečně přesnou pro praktické použití. Program pracuje jako webová stránka a je tedy volně k použití

Základní parametry planet

PlanetaPerioda [dní]Výstřednost
(relativní odchylka dráhy od kružnice)
± maximální odchylka
na ciferníku*
Merkur87.96935  0,205 630 6924°
Venuše224.70096  0,006 773 230,8°
Země365.25696  0,016 710 221.9°
Mars686.9601   0,093 412 3311°
Jupiter4332.59      0,048 392 665,6°
Saturn10757.7365   0,054 150 606,4°
(* Je uváděná maximální ± odchylka rafie od astronomické hodnoty vypočtené programem v roce 2019.)

Z tabulky vychází, že největší odchylky od astronomické polohy bude vykazovat Merkur, případně Mars, kdežto Venuše bude téměř vždy správně. 

Porovnání nastavení na některé fotografii ciferníku Olomouckého orloje. 

Vytvořený program jsem použil pro posouzení správnosti nastavení Olomouckého orloje v roce 2017. Pro porovnání byla náhodně vybrána fotografie z 20. 12. 2017 15:22.  Červenou čarou je naznačen předpokládaný počátek heliocentrických souřadnic vycházející ze symbolů znamení. Pro srovnání je doplněno zobrazení simulátoru pro stejný čas a datum. (Planetárium mělo v roce 1926 správně nastaven počátek souřadnic na deváté hodině.)

Pro jednotlivé planety je uvedena zaokrouhlená heliocentrická šířka odečtená z ciferníku, dále vypočítaná aktuální astronomická hodnota, rozdíl ve stupních a tolerance nastavení vzhledem k rovnoměrnému a nerovnoměrnému pohybu. Můžeme konstatovat, že správně je nastavená rafie Země a také Mars a Saturn se pohodlně vejdou do tolerančního pásma. Jupiter už toleranční pásmo trojnásobně překračuje. Nejrychlejší planety Merkur a Venuše jsou však zobrazeny zcela jinde. Překvapuje to u Venuše, která má nejvíce kruhovou dráhu. Posouzení několika dalších fotografií z tohoto období dává podobné výsledky. 

PlanetaCiferníkAstroRozdílToleranceStavStav k 20.12.2017  15:22
Merkur181°127°+54°±25°??? Ciferník 20.12.2017 15:22   simulátor ve stejném čase
Venuše37°257°-140°±???
Země 89°89°±OK!!
Mars192°189°±11°OK
Jupiter200°218°-18°±?
Saturn271°270°±Ok

Závěrem musím konstatovat, že v konci roku 2017 neodpovídaly údaje na ciferníku astronomickému stavu. Doufám, že po dokončení opravy radnice bude nastavení ciferníku věnována větší pozornost i když to běžný divák asi nedocení. 

Text a program: Petr Král


Telefon: 603 502 735, email: info (kyselá; ryba) orloj . eu